Hallar el Azimut

[ByMiki]

Estimados amigos,

Os planteo un problema que en realidad es simple curiosidad de alguien que no es muy avezado en matemáticas:

Dado un triángulo esférico (ABC) en el que (A) es el Polo, (B) es el Cenit y (C) es el Astro (más bien la proyección del astro) y cuyos lados son (abc) en el que (a) es la distancia cenital, (b) es la codeclinación del astro y (c) es la colatitud.

Resulta que me encuentro con dos tipos de problemas, que yo entiendo que en teoría podrían resolverse de la misma manera, pero en la práctica no. En ambos se trata de hallar el Azimut verdadero del astro, es decir, el valor del ángulo (B).

A mí me gusta aplicar siempre el Teorema de los Cosenos (me encanta este teorema): cosB = cosb - (cosa cosc) / sina sinc

Resulta que hay otra fórmula para hallar (B) que es cosB = sin (declinación del astro) / cos (latitud del observador). El resultado de esta fórmula dará grados cuadrantales.

El caso es que ambas fórmulas, con los mismos datos dan resultados ligeramente distintos y me gustaría saber el motivo. Yo que soy una persona que me gusta simplificarlo todo, prefiero aprenderme el menor número de fórmulas posibles. Para mi la memoria es un recurso escaso que reservo para cosas importantes

Muchas gracias

[Tropelio]

Hola,
Te salen resultados diferentes porque esas dos ecuaciones se aplican a situaciones diferentes: la primera que has puesto es la general, es la aplicacion del teorema de los cosenos al triangulo de posicion. Asi que vale siempre. La segunda ecuacion que has puesto es la primera aplicada a un caso particular: un astro con altura cero, es decir distancia cenital 90. Entonces sena=1 y cosa=0. Asi que tu ecuacion general queda entonces cosB = cosb /sinc. Ahora tienes en cuenta que b=90-declinacion y c=90-latitud. Y como para cualquier angulo f se tiene que sen(90-f) =cosf y cos(90-f)=sinf pues tienes tu segunda ecuacion. Asi que ambas te daran el mismo resultado si las aplicas a un astro con altura cero, de lo contrario no te daran el mismo resultado porque aplicar tu segunda ecuacion cuando la altura no es cero NO es correcto.
Esa segunda ecuacion la usa la gente que tiene la muy mala costumbre de aprender formulas sin saber lo que esta haciendo para calcular el azimut del astro al orto o el ocaso (verdaderos, NO en la salida o puesta porque en esos instante el astro no tiene altra cero) para hallar la correccion total. Pero estudiar de esa manera, aprendiendo formulas, es un error. No hay que aprender formulas, hay que aprender conceptos.

Saludos,
Tropelio

[ByMiki]

Hola Tropelio,

Muchas gracias por tu respuesta, ahora lo veo claro. Efectivamente es para un ejercicio de Corrección Total en el orto del Sol, que a mí me gustaría resolver con el Teorema de los Cosenos, que es el que entiendo y además me sirve para visualizar la situación. Es por tanto un problema en que la altura del astro se supone = 0.

¿Por qué entonces, si la altura del astro es cero, aplicando las dos fórmulas me salen resultados "ligeramente" distintos? Me respondo yo mismo por si alguien lee esto y se ha encontrado con mi misma duda. Resolviendo el Triángulo de Posición con los datos que dan en los problemas, obtendremos que por lo general el valor del lado (a) de nuestro triángulo, es decir, al distancia cenital, no es exactamente 90º, sino 90º y algunos minutos. De ahí la diferencia.

Muchas gracias de nuevo por tu ayuda.
Miguel

[Tropelio]

Hola.
La hora de la salida y puesta del Sol que aparece en el almanaque nautico es el instante en que aparece o desaparece, respectivamente, el limbo superior detras del horizonte de la mar. Como el AN no puede depender del observador concreto, esas horas las calcula suponiendo que el observador esta al nivel del mar de manera que la correccion por depresion del horizonte es nula. Ademas, no tiene en cuenta que el semidiametro del Sol varia a lo largo del año porque la distancia Tierra-Sol tambien lo hace al ser la orbita eliptica y no circular. El AN toma como semidiametro para este calculo 16'. Y por ultimo, considera un valor de 34' para la correccion por refraccion que es el valor de esa correccion para un astro en el horizonte si las condiciones meteorologicas no son anomalas. Asi que la altura del Sol en el instante del orto u ocaso aparentes (que es el nombre tecnico de la salida y puesta) calculados por el AN es -50' y NO cero como ha de ser para aplicar tu segunda ecuacion. Asi que estrictamente hablando tienes que utilizar la primera. Sin embargo, en los examenes de Almirante de Yate suelen decir que hemos medido el azimut de aguja del Sol en el instante del orto u ocaso verdadero, en lugar de aparente, para que puedas aplicar la segunda ecuacion que no es mas que la correcta aplicada al caso particular de un astro con altura verdadera cero. Deben pensar nuestras autoridades examinadoras que hacer las cosas correctamente es demasiado dificil (nuestras autoridades siempre pendientes de nuestro bienestar). Pero esa pregunta es una ridiculez porque si la altura verdadera es cero el Sol esta por encima del horizonte debido a la refraccion y al semidiametro. Asi que no es posible observar el instante del orto u ocaso verdaderos.
Te recomiendo que estudies tambien el hilo "Situacion por las horas del orto y ocaso" que tienes en este mismo forito.
Saludos,
Tropelio

[ByMiki]

Muy interesante. Gracias de nuevo por compartir tus conocimientos!