ejemplo 6 pag 52 y 53, ed. 6 libro Navegación astronomica

[thosecars82]

Hola

De la lectura de este libro entiendo que el estiramiento vertical de distancia real Al expresado en minutos en entorno de latitud x da lugar a una distancia vertical estirada de Al/cos x millas sobre carta Mercator. Sin embargo en ejemplo 6, no entiendo por qué motivo se transforman las 6,4 millas por medio del eje oblicuo. Quiero decir, en este caso la distancia 6,4 millas no está en dirección vertical de 0 o 180 grados sino inclinada a 297 grados. Por eso en principio no termino de entender por qué se puede usar la misma fórmula este caso para a partir de una distancia de 6,4 millas náuticas, igual a 6,4 minutos de arco de círculo máximo, obtener la distancia inclinada estirada de 6,4/cos x millas sobre la carta Mercator.

Es decir, ¿dónde se explica en el libro que dada una distancia d expresada en millas/minutos de arco de circulo máximo e independientemente de su dirección, su distancia estirada correspondiente sobre la carta Mercator se calcule como d/cos x millas al igual que para distancias verticales?O sino ¿cómo se puede deducir esto, es decir que el estiramiento vertical coincide con el de las demás direcciones, lógicamente a patir de la teoría expuesta en el libro?
Gracias

[Tropelio]

Vamos a ver thosecars82, ¿has estudiado y entendido la sección 3.3 Cartas Mercator en blanco. Como hacer una carta? Ese ejemplo que mencionas no es más que la aplicación directa de lo explicado en esa sección. Y es trivial: la relación entre la el cateto adyacente a un ángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el coseno de ese ángulo (esa es la definición del coseno de un ángulo). Así que si dibujo una línea oblicua que forma un ángulo igual a la latitud con la horizontal, entonces midiendo las latitudes (y por tanto las distancias) sobre el eje oblicuo mientras que las divisiones las pongo en el horizontal estoy haciendo exactamente lo que exige la condición de conformidad de una carta Mercator.
Me da la impresión de que tu manera de estudiar esta materia es un poco extraña. Por las preguntas que haces me da la impresión de que pones la atención en cosas que no son las importantes y pasas por alto las ideas, los conceptos, básicas. Es una impresión, pero tus dudas y tus preguntas me dejan siempre absolutamente desconcertado.
Saludos,
Tropelio

[thosecars82]

Vamos a ver thosecars82, ¿has estudiado y entendido la sección 3.3 Cartas Mercator en blanco. Como hacer una carta? Ese ejemplo que mencionas no es más que la aplicación directa de lo explicado en esa sección. Y es trivial: la relación entre la el cateto adyacente a un ángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el coseno de ese ángulo (esa es la definición del coseno de un ángulo). Así que si dibujo una línea oblicua que forma un ángulo igual a la latitud con la horizontal, entonces midiendo las latitudes (y por tanto las distancias) sobre el eje oblicuo mientras que las divisiones las pongo en el horizontal estoy haciendo exactamente lo que exige la condición de conformidad de una carta Mercator.
Saludos,
Tropelio

Todo el razonamiento y el proceso que explicas aquí creo que lo había entendido. Lo que no entiendo es por qué el estiramiento vertical coincide con el estiramiento inclinado en una inclinación de por ejemplo los 297 grados del ejemplo.

[Tropelio]

Pues me parece que no has entendido nada. ¿Qué tienen que ver los 297º que es la demora a la que ves el barco A, cuya posición quieres determinar a partir de la observación del radar y tu propia posición, con la latidu en la que te encuentras (57º) que es la que determina el "estiramiento" de la carta Mercator y es entonces el ángulo que has de usar para dibujar las escalas de la carta?
No sé, cada vez entiendo menos tus dudas. SIgo con la impresión de que no estudias el libro prestando atención a las ideas básicas.
Saludos,
Tropelio

[thosecars82]

Pues me parece que no has entendido nada. ¿Qué tienen que ver los 297º que es la demora a la que ves el barco A, cuya posición quieres determinar a partir de la observación del radar y tu propia posición, con la latidu en la que te encuentras (57º) que es la que determina el "estiramiento" de la carta Mercator y es entonces el ángulo que has de usar para dibujar las escalas de la carta?
No sé, cada vez entiendo menos tus dudas. SIgo con la impresión de que no estudias el libro prestando atención a las ideas básicas.
Saludos,
Tropelio

Creo que todo esto que explicas aquí también lo he entendido pero si tu dices que no lo he entendido te creo porque tu eres el que sabes de esto.

Lo que no entiendo es porqué el estiramiento vertical sobre carta Mercator asociado a 6,4 millas coincide con el estiramiento en la dirección de 297 grados o en cualquier otra dirección en caso que se variara la dirección del ejemplo. Lo entendería si el problema dijera bien 0 o bien 180 grados en vez de 297 grados. Pero no entiendo por qué el estiramiento de otras direcciones se puede calcular igual que el vertical tal y como deduzco del heho de que el primer grafico de este ejemplo ha pintado exactamente las mismas millas, obtenidas del segudo gráfico a partir de la recta oblicua 57 grados, en la dirección 297 grados.

Solo añadir que no te preocupes si no se entiende mi duda o si me cuesta entenderlo. Agradezco tu esfuerzo y si no resuelvo la duda así ya me buscaré la vida por otro lado para entenderlo.

[thosecars82]

Hola

No se por qué, pero hasta ayer estaba pensando que para la carta Mercator el estiramiento vertical era distinto del estiramiento horizontal. Pero claro, el estiramiento en ambos casos según aumenta la distancia al ecuador es el mismo. Es decir, para cualquier meridiano o paralelo la distancia entre dos puntos del mismo meridiano o del mismo paralelo sobre la carta Mercator se calcula multiplicando la diferencia real en latitud en grados o la diferencia real en longitud en grados respectivamente por j*(1/cos l), donde l es la latitud y j es la distancia por cada grado según la escala correspondiente elegida para la carta Mercator. Y si el estiramiento vertical es el mismo que el horizontal, entonces intuitivamente puedo llegar a entender que el estiramiento de cualquier otra dirección distinta a la horizontal o vertical coincida.

No obstante me gustaría llegar a ver algo que al menos en este libro no recuerdo haber visto, es decir, una demostración formal que más allá de la intuición que he mencionado explicara formalmente que el estiramiento en cualquier otra dirección distinta a la horizontal o a la vertical se calcula también multiplicando por j*(1/cos l).

Saludos

[Tropelio]

No thosecars82, estás total y absolutamente equivocado: los estiramientos horizontal y vertical de una carta Mercator son diferentes. Si fuesen iguales la carta no sería conforme y sería inútil en navegaión. Los estiramientos horizontal y vertical están explicados con todo detalle en ese libro tan bueno. El estiramiento horizontal es trivial porque por construcción los meridianos son rectas paralelas separas una distancia Delta_Longitud (en minutos de arco) millas. El estiramiento vertical está dado por la latitud aumentada y la demostración está hecha con todo detalle en el libro.
Saludos,
Tropelio