problema con cálculo inverso del triángulo de posición

[robertgarrigos]

Buenos días. Estoy intentando de encontrar una altura del sol, a una hora concreta y en una posición determinada (la terraza de mi casa) para después compararla con una lectura hecha con mi sextante y un horizonte artificial (no tengo visual del horizonte de mar, por desgracia). Teóricamente esto es muy fácil, puesto que se trata de resolver el triángulo de posición con unos datos conocidos para encontrar los desconocidos (aunque no los habituales en la navegación astronómica).

El problema que me encuentro es que el resultado difiere unos 18 minutos de mi lectura de altura verdadera hecha con mi sextante. ¿Puede ser ese un error aceptable? Ya sabemos que un error de unas pocas millas en el cálculo de la posición en el mar es aceptable, pero no sé que error es aceptable en un cálculo inverso.

Dejo aquí los datos de mi cálculo, repasados dos veces, por si alguien pudiera encontrar un error, si lo hubiere:

Mi posición: l 41º 41,28' N - L 2º 9,96' E
UT: 8:18:20 del día 28/10/21
Ao: 18º 54,29'
Para obtener mi altura observada he hecho cinco lecturas de sextante entre las 8:15 (UT) y las 8:21 y las he promediado (el gráfico de las mediciones no me ha dado ninguna fuera de un rango normal). Por cierto, las alturas las dividí entre dos, ya que usé el horizonte artificial.
Av: 19º 7,69'
Para obtener la altura verdadera a partir de mi observada he usado únicamente la tabla B de correcciones, puesto que tengo entendido que midiendo con un horizonte artificial no hay que corregir por depresión de horizonte.
Declinación: -13º 13,84'
Horario en G del sol: 308º 38' para la UT de mi observación
Ángulo en el polo: 49,20066667º
El ángulo en el polo resulta de restar el horario en G del sol y mi longitud de 360 según he deducido del esquemita que me he hecho.

Con todos estos datos, ángulo en el polo, codeclinación (90 + declinación en positivo) y colatitud (90 - latitud), puedo calcular el lado "90 - Av" del triángulo y obtener la altura verdadera. Con el teorema de los cosenos, la altura verdadera calculada es 18º 49,88', 17,81' menos que mi altura verdadera medida con mi sextante (19º 7,69').

¿Tiene sentido esta diferencia de altura de casi 18' con mi lectura de sextante? La diferencia máxima de alturas en mis mediciones con sextante, para seis minutos que tardé entre la primera y la última, es de 50' de arco, así que creo que 18' de diferencia es muy poco a esa hora de la mañana. Pero me gustaría tener la opinión de alguien más versado en estos temas.

¡Muchas gracias!!

[Tropelio]

Hola.

Vamos primero con la altura verdadera calculada con el triángulo de posición. Supongo que la situación que usas en su cálculo es la que te da San GPS así que es exacta. Por tanto, la altura verdadera que calcules será la exacta y toda diferencia que obtengas al compararla con la altura verdadera medida se deberá a tu manejo del sextante, ¿de acuerdo? Si no me he equivocado, el horario en Greenwich del Sol en el instante de la medida es 308º 38,5' (te has comido medio minuto). El ángulo en el polo es 53.525º E (así que revisa tu esquemita a ver qué has hecho mal o donde me he equivocado yo). Con esto resuelves el triángulo de posición y obtienes av = 18º 50.2' (y no 18º 49.9' como te sale a ti).

Vamos ahora con la corrección de la altura instrumental. Supongo que el error de índice es cero, de lo contrario has de aplicarlo a la altura instrumental, como es obvio antes de dividirla por dos. Supongo ahora que el horizonte artificial que has usado es el plato de aceite así que, si es así, lo que has hecho mal es usar la tabla B. Si usas el plato de aceite estás midiendo durectamente la altura del centro del Sol y no del limbo inferior, así que no has de corregir, como hace la tabla B, por semidiámetro. Como la paraleje del Sol es solo 8 segundos de arco la olvidamos de manera que solo hemos de corregir por refracción. Para una altura de 18º 54' la tabla de la corrección por refracción te da una corrección de -2.8' así que la altura verdadera es 18º 54.3' - 2.8' = 18º 51.5' que comparada con la exacta obtenida del triángulo de posición te da una diferencia de solo 1.3' que no está nada mal.

O sea, que la diferencia tan grande que te sale se debe a que has metido un semidiámetro del Sol de más que no tenías que haber metido. El semidiámetro del Sol este día es según el almanaque 16.1'. Si a tu altura verdadera medida le restas este valor que no tenías que haber metido obtienes 19º 7,7' - 16.1' = 18º 51.6', es decir el mismo resultado que te pongo en el párrafo anterior (la décima de diferencia es irrelevante, se debe a las interpolaciones a ojímetro en las correcciones).

Saludos,
Tropelio

[robertgarrigos]

Gracias, Tropelio. Efectivamente, el error mayor era corregir el semidiámetro. En el horario en G me olvidé unos decimales en el cálculo de la interpolación que daban ese medio segundo perdido. Lo que no acabo de ver es el ángulo en el polo de 53.525º. Me saldría eso si la longitud fuera W, pero es E. ¿No es así?

Así que con el horario en G corregido con ese medio segundo y mi ángulo en el polo de 49,19233333º, obtengo una altura verdadera en el triángulo de posición de 18º 50,17'

Mientras que para la corrección de refracción en mi lectura de sextante he optado por usar la tabla B y luego restar los 16,1 del SD del día sumados de más en esa tabla (¿Sería esta una buena forma de calcular la corrección cuando uso el horizonte artificial?). Así obtengo una altura verdadera de 18º 51,35'.

Lo que me da una diferencia aún menor de 1,18'.

Muchas gracias.

Robert.

[Tropelio]

Sí, tienes razón con lo del ángulo en el polo, puse la longitud hacia el W en mi esquema (aunque tu gazopo en el horario en Greenwich es de medio minuto y no medio segundo). Sin embargo la altura verdadera calculada es correcta y ahora nos da lo mismo (tu altura de 18º 50.17' se redondea a 18º 50.2', no manejamos más que la décima de minuto en las alturas porque esa es la precisión que te da un sextante).

En cuanto a la corrección usando la tabla B y después sumar el semidiámetro, pues claro, eso es exactamente lo que te decía en el último párrafo de mi anterior mensaje. Sin embargo, sumarlo en la corrección de la tabla B para restarlo después cuando tienes la tabla de corrección por refracción en la misma página pues es trabaja r sin necesidad. Pero ya sabes, "el trabajo dignifica", dicen. Lo que no sé es por qué antes si lo hacías así obtenías 18º 51.6' y ahora haciendo lo mismo el resultado ha cambiado a 18º 51.4' ....

Saludos,
Tropelio

[robertgarrigos]

Tienes razón, la altura verdadera es de 18º 51,6', no 51,4'. Error mío en el paso de segundos a décimas de minuto.

En cuanto a sumar y restar el SD, no sabía hasta qué punto era despreciable la corrección por paralaje, así que me ha parecido más seguro dignificarme un poco.

Muchas gracias por tu ayuda.

Un saludo.

Robert.