Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

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Tropelio
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Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Tropelio » 31 Oct 2019, 11:57

Hola.

Traigo hoy una propuesta para obtener la situación utilizando tan solo un reloj y el Almanaque Náutico (AN), es decir, SIN usar el sextante. A ver si alguien se anima a intentarlo.

La idea es que si tenemos el AN y observamos el orto o el ocaso del Sol anotando la hora (y fecha) UT precisa a la que tiene lugar tal evento podemos calcular y dibujar sobre la carta una línea de posición (LDP) sobre la que nos encontramos en ese momento. ¿Cómo? Pues es muy sencillo:

NO usaremos las horas del orto y ocaso consignadas en el An pues están redondeadas al minuto y no tienen en cuenta para su cálculo la altura del observador sobre el nivel del mar y, tampoco, la variación del semidiámetro (SD) del Sol en función de la época del año debida a la forma elíptico de nuestra órbita alrededor del Sol. Así que haremos los cálculos "a pelo", es decir resolviendo en cada caso el triángulo de posición correspondiente.

Supongamos entonces que estamos navegando y que disponemos de una situación de estima Se lo más precisa posible en el instante del orto del Sol. Observamos el orto y anotamos la hora UT y fecha en Greenwich. Consultado el AN obtenemos el horario en Greenwich, la declinación del Sol y el semidiámetro en ese instante. Admitimos entonces como buena nuesta latitud de estima con lo que podemos obtener la colatitud. La distancia cenital en el instante del orto, Ca, es Ca = 90º 34' + SD + Dp (los 34' se deben a la refracción y Dp es la corrección por depresión del horizonte que hemos de tomar ahora como positiva pues estamos calculando la distancia cenital y no la altura). Así que del triángulo de posición correspondiente al instante del orto conocemos Ca y los otros dos lados (la codeclinación y la colatitud). Aplicamos el teorema de los cosenos y obtenemos el ángulo en el polo P. Como conocemos el horario en Greenwich que habíamos obtenido del AN ya tenemos la longitud L1 que corresponde a la latidud de estima le que hemos usado en el cálculo (y que NO coincidirá en general con la longitud de estima Le porque no estamos en Se). Repetimos ahora el cálculo con una latitud ligeremente diferente a le (digamos 10' más o 10' menos que le) y obtenemos una nueva longitud L2. Dibujados los dos puntos sobre la carta tenemos una recta que es la LDP sobre la que estábamos en el instante del orto.

Navegamos ahora hasta el ocaso llevando una estima lo más precisa posible. Observamos el ocaso anotando la hora UT correspondiente y repetimos el cálculo de dos puntos usando dos latitues próximas a la le de estima en el momento del ocaso. Así dibujamos sobre la carta una nueva LDP. Trasladamos la LDP del orto al instante del ocaso según la navegación realizada entre ambos instantes. El corte de las dos líneas nos da la situación observada en el instante del ocaso. Puesto que el tiempo navegado entre ambas observaciones será largo hemos de cuidar especialmente la estima entre los dos instantes para evitar en lo posible errores debidos al traslado de la LDP del orto al instante del ocaso.

¿Alguien se anima a ponerlo en práctcia? Yo me estoy navegando encima y con unas ganas locas de hacerlo, pero de momento tengo que seguir levantando España, tengo muchas pensiones que pagar....

Saludos,
Tropelio
A la tripulación hay que putearla que si no se amaricona.

Tropelio
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Tropelio » 26 Nov 2019, 21:41

Hola,

Retomo esta idea para insistir en el asunto del traslado de la línea de posición (LDP) obtenida al orto al instante del ocaso. Como ya decía en el ladrillo inicial, el tiempo navegado entre ambos instantes será lago así que hay que cuidar muy bien la estima durante todo el día. Pero aunque cuidemos la estima, el traslado gráfico de la LDP del orto al instante del ocaso no es conveniente puesto que, al ser mucha la distancia navegada, nos obligará a usar una escala poco precisa en la carta en blanco. Así que la sugerencia es trasladar por estima (analíticamente) los dos puntos obtenidos para la LDP del orto. De esta manera, dibujados esos dos puntos sobre la carta tendremos la LDP trasladada sin más que unirlos mediante una recta...

Saludos,
Tropelio
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Juan
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Juan » 27 Nov 2019, 13:22

Hola Tropelio.

Interesante propuesta.

Lo que me resulta curioso el que hayas elegido construir la LDP variando la latitud en vez de usar el método más estandar de la recta de altura (calculas la altura con la Se y la comparas con 90-altura=90º 34' + SD + Dp (que es la que se observa) y luego el azimut de la manera usual). Ambos métodos son equivalentes.

Leyendo el último post, al necesitar mover de manera analítica la LDP del orto, parece más fácil hacerlo con tu método ya que generas dos parejas de latitud y longitud directamente. Con la recta de altura, una vez construida, habría que calcular dos puntos sobre ella (parejas de latitud y longitud) para trasladarla de igual manera. Un poco más de cálculo.

Saludos
Juan

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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Tropelio » 27 Nov 2019, 21:14

Hola Juan.

Me alegro de leerte nuevamente por aquí. Sí, tienes razón. En realidad mi propuesta consiste simplemente en tomar un instante en el que sabemos de antemano la altura del Sol. Así que podemos funcionar como si la hubiésemos medido y hubiésemos obtenido una altura verdadera av = -(34'+SD+Dp). Podemos calcular la recta de altura de la manera tradicional (o sea a lo Marq Saint-Hillaire) como tu indicas. En realidad lo que yo propongo no es más que obtener la LDP usando el método de la secante Sumner. así que puede hacerse indistintamente de las dos formas, el resultado será, como no puede ser de otra manera, la misma LPD sobre la carta.

En cuanto a que la manera que yo propongo facilita el traslado porque hay que hacer menos cálculos, pues no creo que sea así: para trasladar la recta de altura que calcules de la manera tradicional en el instante del orto no tienes más que trasladar por estima analítica la situación de estima que usaste en el cálculo de esa recta de altura y dibujar ahora la recta de altura a partir de esa Se trasladada usando la Z y Delta_a que habías calculado. La recta de altura que obtienes así es la recta de altura del orto trasladada al instante del ocaso. Así que en realidad haciendo las cosas como tu sugires calculas menos (solo tienes trasladar por estima un punto en lugar de dos).

Bueno, solo nos falta irnos a navegar y probar a ver que precisión se puede obtener. Creo que las principales fuentes de error de este metodo son la refracción (las 34' no están en absoluto garantizados) y el posible error en la estimación visual del instante preciso del ocaso (y, peor aun, del orto porque este te "sorprende" repentinamente). En fin, que me estoy navegando encima con ganas de probarlo.

Saludos,
Tropelio
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Juan
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Juan » 28 Nov 2019, 09:36

Hola Tropelio.

Si, lo mas sencillo y económico es trasladar la posición de estima y reconstruir posteriormente la recta de altura!!

En relación a lo que comentas de la refracción, he encontrado un artículo
[Lawrence H. Auer and E. Myles Standish, "Astronomical Refraction: Computational Method for All Zenith Angles", Astronomical Journal 119, 2472 (2000), https://iopscience.iop.org/article/10.1086/301325]
donde calculan la refracción para diferentes valores de la presión, temperatura y distancias zenitales.

En particular obtienen (Tabla 2) para la refracción (R)

1) T=0ºC, p=760 mm Hg: R=36.49 '
2) T=0ºC, p=780 mm Hg: R=37.55'
3) T=30ºC, p=760 mm Hg: R=30.64'

Por lo tanto, uno se puede hacer una idea aproximada de la máxima incertidumbre en la altura medida [av = -(34'+SD+Dp)], unos 4 o 5'. Integrando la ecuación (3) del artículo para diferentes valores de T y p, nos permitiría afinar más esta estimación. Otra posibilidad es llevar termometro,
barómetro y una tabla más completa generada con la ecuación (3)!

Además, habría que añadir los efectos debidos a las inhomogeneidades atmosféricas, que no están tenidas en cuenta en este artículo.

Comentan los autores que el artículo se escribió en 1970, pero que a un referee no le pareció nada interesante y que los autores no lo pelearon. Comentan también que el método que presentan, con mejores modelos atmosféricos, es el modelo que se describe en el Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (Seidelmann, 1992), supomgo que este hecho les sirvió de estímulo pare re-pelear el artículo 30 años después.

Saludos
Juan

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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Tropelio » 28 Nov 2019, 19:24

Hola de nuevo,

Gracias por el artículo sobre la refracción. Será interesante probar in situ cómo varía la precisión obtenida teniendo en cuenta la presión y la temperatura reales (en un barco siempre hay, o debería haber, un barómetro y un termómetro) en el momento del orto o del oaso. En cualquir caso, me temo que será aun mayor el error debido a la incertidumbre en la determinación práctica del instante preciso del orto u ocaso. Pero ya digo, lo que tenemos que hacer es irnos a navegar y hacerlo, a ver que pasa.

Por si alguien más está interesado en esta discusión voy a poner un ejemplo para mostrar que, como no puede ser de otro modo, calcular la LDP al orto (u ocaso) usando un método u otro da exactamente el mismo resultado:

El 31 de octubre de 2019, en ruta desde Cádiz a Canrias, observamos el orto del Sol desde la Se 33º 06.0' N, 13º 05.0' W. El instante observado del orto fue 07:09:39 UT. Nuestra altura sobre el nivel del mar era 2 metros. Nos planteamos obtener y dibujar la correspondiente LDP sobre la carta, usando ambos métodos comprobando que obtenemos el mismo resultado en ambos casos.

Empezamos consultando el AN para obtener las coordenadas del Sol en el instante del orto. Obtenemos hG = 2910 30.5', delta = 14º 01.9' S y SD = 16.1'. La corrección por depresión del horizonte para 2 metros de altura es Dp = 2.5'. Así que la distancia cenital del Sol en el instante del orto era Ca = 90º+34'+16.1'+2.5' = 90.876666666º.
Tomamos como latitud del primer punto de la LDP calculada " a lo Sumner" la latitud de estima. Entonces tenemos todos los elementos necesarios del triángulo de posición para calcular el ángulo en el polo. El resultado es P = 81.71530541º E (hemos interpretado P hacia el E pues estamos observando el orto del Sol, de lo contrario sería la fin del mundo como decía mi tía Clementina). Teniendo en cuenta este angulo en el polo y el horario en Greenwich del Sol que hemos obtenido con el AN encontramos que la longitud del primer punto de la LDP es 13º 13.4' W que, como ya comentaba en mi primera intervención, no coincide con la longitud de estima. Así que ya tenemos el primer punto de la LDP: (33º 06.0' N, 13º 13.4' W).
Repetimos ahora los pasos variando ligeramente la latitud. Tomemos por ejemplo l = 33º 0.0'N. El resultado que obtemos para la longitud es 13º 15.5' W. Así que el segundo punto de la LDP es (33º 00.0' N, 13º 15.5' W). Ya podemos dibujar esta LDP en la carta.

Calculemos ahora la LDP como una recta de altura por el método "estardar", es decir, "a lo Marq Saint-Hillaire". No hay nada diferente en este caso a lo que hacemos siempre, tan solo que la altura verdadera no la obtenemos corrigiendo una altura instrumental medida con el sextante sino que la sabemos de antemano. Es av = -(34'+16.1+2.5') = -52.6'. Ahora planteamos el correspondiente triangulo de posición utilizando la Se que tenemos y los datos del Sol que hemos obtenido del AN y obtenemos así la altura estimada y el azimut del Sol. Los resultados son Z = 106.31º, ae = -45.9'. Por tanto, la diferencia de alturas es Delta_a = -6.7'. Ya podemos dibujar la recta de altura que ha de coincidir con la LDP obtenida de unir los dos puntos calculados antes "a lo Sumner". Y efectivamente asi es:

Imagen

Bueno el que primero se anime a practicarlo que nos cuente sus resultados.

Saludos,
Tropelio
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Peter
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Peter » 06 Dic 2020, 19:03

Me interesaba esta metodología para hallar LDP´s a partir de un cálculo en función de la hora exacta al que se observa un orto/ocaso aparente.
Efectivamente coincido totalmente con los cálculos del ejemplo, reproducidos por mi "sin mirar".
Lo único que me llama la atención es que, haciendo "trampa" después:

para la observación del orto aparente del sol a 31.10.2019 en la situación de estima citada, la hora de la salida del sol que cita el Almanaque para ese día, aprox. a 33ºN son las 05h23', y pasadas a HUT con 013ªW, el observador del ejemplo, en la situación estimada debería haber visto el orto a las HUT 06:15:54. Naturalmente esta hora no se puede comparar directamente con la del enunciado ya que desconocemos una longitud exacta y el Almanaque no indica la fracción de segundos.

Pero, me sorprende que haya tanta diferencia entre los datos del ejemplo (HUT 07:09:39) y los del AN (HUT 06:15:54).
Lo unico que se me ocurre es que los datos del ejemplo utilizado son "inventados", simplemente para ilustrar el método??
Saludos, Peter.

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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Tropelio » 06 Dic 2020, 21:32

Hola Peter.

Creo que te has equivocado al obtener la hora del orto del Almanaque: interpolando a ojo la hora del orto ese día en esa latitud son las 06:15 UT en el meridiano de Greenwich. Así que esa es la hora civil en cualquier otro meridiano. Como estamos en longitud 13 W la hora UT del orto en nuestra situación de estima serán las 06:15 + 87 minutos y pico que corresponden a la longitud de estima, o sea que la hora UT del orto en nuestra situación de estima es alrededor de las 07:07 (digo alrededor porque he interpolado a ojo los datos del almanaque y he redondeado las cuentas). Esos dos minutos de diferencia entre la hora del orto en la situción de estima y la hora observada son consistentes precisamente con el hecho de que la LDP que obtenemos (sobre la que estamos situados, no estamos en la situación de estima) esté al W de Se...

Saludos,
Tropelio
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Peter
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Peter » 07 Dic 2020, 13:52

Ahora que lo dices: mil perdones!
Ya se donde me he colado. El cálculo de la HUT está bien, considerando la HcL, la latitud y la longitud estimada. Pero..... el dato que he utilizado del AN resulta que era de la columna del crepúsculo náutico (la primera columna) y no del orto. En consecuencia, la HcL de salida en Greenwich para una latitud de 33º resulta 06:17 y von longitud 013º10’W queda HUT= 07:09:40.

Cinco latigazos de fustigamiento. Todo aclarado. Gracias, Peter.

Use
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Re: Situación por las horas del orto y ocaso del Sol

Mensaje por Use » 03 Feb 2024, 20:17

Que interesante!!!!!
Gracias amigos!

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